附录A 计数系统

本章概述

本附录介绍计算机中常用的计数系统，包括二进制、八进制、十进制和十六进制，以及它们之间的相互转换方法。

A.1 十进制数

十进制（Base-10）是最常用的计数系统，使用数字0-9。

十进制	说明
0-9	个位数字
每进一位	乘以10

示例：

123 = 1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰
    = 100 + 20 + 3

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A.2 二进制数

二进制（Base-2）使用数字0和1，是计算机的基础。

特点	说明
数字范围	0-1
C++11前缀	0b
每进一位	乘以2

C++中表示：

int binary1 = 0b1010;      // 二进制（= 10）
int binary2 = 0b11111111;  // 二进制（= 255）

转换示例：

0b1010 = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
       = 8 + 0 + 2 + 0
       = 10

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A.3 八进制数

八进制（Base-8）使用数字0-7。

特点	说明
数字范围	0-7
前缀	0（如 017）
每进一位	乘以8

C++中表示：

int octal = 017;   // 八进制
int decimal = 15;  // 十进制（017 = 1×8 + 7 = 15）

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A.4 十六进制数

十六进制（Base-16）使用数字0-9和字母A-F。

数字	十六进制值	数字	十六进制值
0-9	0-9	A	10
B	11	C	12
D	13	E	14
F	15

C++中表示：

int hex1 = 0x1A;   // 十六进制
int hex2 = 0xFF;   // 十六进制（= 255）

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A.5 二进制和十六进制对照表

二进制和十六进制的转换很方便，每4位二进制对应1位十六进制：

十六进制	二进制	十六进制	二进制
0	0000	8	1000
1	0001	9	1001
2	0010	A	1010
3	0011	B	1011
4	0100	C	1100
5	0101	D	1101
6	0110	E	1110
7	0111	F	1111

转换示例：

0x1A = 0001 1010 (二进制)
     = 26 (十进制)

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A.6 进制转换方法

十进制转其他进制

// 十进制转二进制（除2取余）
int dec = 10;
// 10 / 2 = 5 余 0
// 5 / 2 = 2 余 1
// 2 / 2 = 1 余 0
// 1 / 2 = 0 余 1
// 结果：1010

// C++中使用流控制符
cout << dec << endl;   // 10
cout << oct << dec << endl;   // 12
cout << hex << dec << endl;   // a

其他进制转十进制

// 二进制转十进制
int bin = 0b1010;  // = 10

// 八进制转十进制
int oct = 012;     // = 10

// 十六进制转十进制
int hex = 0xA;     // = 10